马向阳/文 若是把源流悠远的整个西方科学和哲学系统比作是一座高楼大厦,那么数学无疑从一最先就是其最坚硬的基石。古希腊先贤苏格拉底曾是欧几里得几何学的信徒,在他的对话录《美诺篇》中,有过这样一段关于“德性”和“数学”关系的有趣探讨。

一次,苏格拉底和他的学生美诺讨论“德性事实是否可教”,美诺针对苏格拉底的“德性是什么”的提问,自信满满地枚举种种德性的界说:好比说男子的德性在于善于治国、女人的德性在于善于治家,甚至另有小孩的德性、老人的德性以及仆从的道德等等。美诺以为,德性应该包罗“勇敢、审慎、智慧、豁达等等,以及另有许多其余方面”。

在苏格拉底看来,这些林林总总的所谓谜底,只不外是德性的一部门属性、一种面相而已。若是只是根据美德的详细形貌或者某些例子来展现其本质,这样做还远远不够:

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“德性的情形亦是云云。只管德性有许多且各个差异,但它们都有一个配合的形相(eidos),使它们成为德性。当一小我私人被问到要弄清德性事实是什么时,注重到这一点才是准确的”。(Meno,72b-d)

接下来,导师苏格拉底谆谆教训,援引几何学里的“形和色彩”,并辅以几何学中的“正方形”为例子,来教训美诺若何从德性的种种形貌中,识别出德性中的谁人“统一、整体、永恒”的形相来。

在苏格拉底看来,关于德性本质的追问,事实上就是对内在于诸多征象之中配合的形相是什么的这一问题的质询。因此,美德问题的讨论,本质上和数学知识的上穷碧落一样,两者之间唯一的区别是,在人类的所有知识系统中,从来没有一种智慧之美,比数学公式加倍精练明晰而已。

在导师苏格拉底的层层逼问中,美诺也最先自我诘责:“纵然你很幸运,在探索历程中找到了谁人工具,你凭什么可以知道那就是自己要探索的那种存在呢?”实在,美诺的这种忧郁,在数学公式中才是最容易消除的。相比于种种灵光乍现、各美其美的人文哲学,数学具有一种最精练明晰、近乎先验准确的智慧之美,苏格拉底的学生柏拉图的论证更往前迈进了一大步,听说柏拉图稀奇钟爱几何学,甚至在阿卡德摩学园的门口直立一块牌子,上面写着:“不知道几何学者不得入内”。

在柏拉图看来,倘论追寻世间万物的“形相”(eidos),数学代表了最高的真理之美,在他的《理想国》里,数学甚至被高高悬置在“可知界”,以示和“可视界”的事物区别开来——相比于其他关于感性事物的知识,好比哲学头脑,数学公式代表的知识系统是一种“加倍确定性的存在”,后者加倍清晰、一致、完整地展现了世间万物的本质。

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